Contoh Soal MTK hal 8-56 (Eksponen,logaritma,baris dan deret aritmatika, geometri)

 
16 Contoh soal ( 9 contoh soal eksponen dan logaritma, 7 contoh soal baris dan deret aritmatika serta geometri )

PERSAMAAN KUADRAT (Kelompok 7) :

A. Definisi persamaan kuadrat:

Persamaan kuadrat merupakan persamaan dalam matematika yang memiliki variabel paling tinggi berderajat dua. Persamaan kuadrat juga memiliki jenis-jenis yang dibedakan dari akar-akarnya.

1. Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut:

x² + 5x + 6 = 0

Jawab:

Mengenal nilai kofisien a, b, dan c yaitu a = 1, b = 5, dan c = 6. Selanjutnya dapat kita gunakan rumus persamaan kuadrat untuk mencari akar-akarnya:

Tentukan x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Tentukanlah x=(-5 ± √(5² - 4(1)(6))) / 2(1)

Maka, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah x₁ = -3 dan x₂ = -2.

2. Mengetahui persamaan kuadrat berikut:

2x² - 5x - 12 = 0

Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut.

Jawab:

Mengetahui nilai kofisien a, b, dan c yaitu a = 2, b = -5, dan c = -12. Selanjutnya, dapat kita gunakan rumus persamaan kuadrat untuk mencari akar-akarnya: Tentukanlah x=(-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

x=(5 ± √(5² - 4(2)(-12))) / 2(2)

x=(5 ± √169) / 4

Maka, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah x₁ = 4 dan x₂ = -1.5.

Jawaban: x₁ = 4, x₂ = -1,5

3. Tentukanlah penyelesaian persamaan kuadrat dari 2x² + 12 x + 18!

Seperti kita ketahui, persamaan kuadrat berbentuk ax² + bx + c.

Dengan menggunakan cara mudah, cari faktor dari c dan jika dijumlahkan atau dikurangi hasilnya b.

Dari persamaan 2x² + 12 x + 18, faktor 18 adalah: 1-18, 2-9, dan 3-6. Kemudian, dua bilangan dari faktor itu yang dijumlahkan memungkinkan hasil 12, kita ambil 3-6.

Maka, persamaan faktor kuadratnya, yaitu:3. Tentukanlah penyelesaian persamaan kuadrat dari 2x² + 12 x + 18!

Seperti kita ketahui, persamaan kuadrat berbentuk ax² + bx + c.

Dengan menggunakan cara mudah, cari faktor dari c dan jika dijumlahkan atau dikurangi hasilnya b.

Dari persamaan 2x² + 12 x + 18, faktor 18 adalah: 1-18, 2-9, dan 3-6. Kemudian, dua bilangan dari faktor itu yang dijumlahkan memungkinkan hasil 12, kita ambil 3-6.

Maka, persamaan faktor kuadratnya, yaitu:= (2x + 6) menjadi 2x + 6 = 0 2x = -6 x = -6/2 x = -3 (x + 3) menjadi x + 3 = 0 x = -3 

Tentukanlah x=(-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

x=(5 ± √(5² - 4(2)(-12))) / 2(2)

x=(5 ± √169) / 4

Maka, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah x₁ = 4 dan x₂ = -1.5.

Jawaban: x₁ = 4, x₂ = -1,5

4. Tentukanlah penyelesaian persamaan kuadrat dari x² - 2 x - 8! Dari persamaan x² - 2 x - 8, faktor 8 adalah: 1-8 dan 2-4 Kemudian, dua bilangan dari faktor itu yang dijumlahkan memungkinkan hasil -2, kita ambil 2-4. Maka, faktor persamaan kuadratnya, yakni: = (x - 4) menjadi x - 4 = 0 x = 4 = (x + 2) menjadi x + 2 = 0 x = -2

5. Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut: x² - 7x + 10 = 0 Jawab: Diketahui nilai kofisien a, b, dan c yaitu a = 1, b = -7, dan c = 10. x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2ax = (7 ± √(49 - 40)) / 2x = (7 ± √9) / 2x₁ = 5 dan x₂ = 2 Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut adalah

B. Akar persamaan kuadrat a²+bx+c=0 (contoh):

1. X²+3X+2=0

(X+1)(X+2)=0

X1=-1

X2=-2

2. X²+4X+4=0

(X+2)(X+2)=0

X1=-2

X2=-2

3. X²+7X+12=0

(X+3)(X+4)=0

X1=-3

X2=-4

4. X²-10X+21=0

(X-3)(X-7)=0

X1=3

X2=7

5. X²+2X-15=0

(X-3)(X+5)=0

X1=3

X2=-5

C. Jenis jenis Akar persamaan Kuadrat berdasarkan nilai diskriminan(contoh):

1) 3x ^ 2 + 5x + 2 = 0 a = 3 b = 5 c = 2 d = 25 - 24 =1 Nyata

2) x ^ 2 - 6x + 9 = 0 a - 1 b = - 6 c = 9 d = 36 - 36 = 0 kembar

3) 2x ^ 2 - 3x + 2 = 0 a = 2 b = - 3 C = 2 d = 9 - 6 =-7 imajiner

4) 4x ^ 2 + 9x - 5' = 0 a = 4 b = 9 c = - 5 D = 81 + 80 = mathcal 161 nyata.

5) 3x ^ 2 - 2x - 2 = 0 a = - 3 b = - 2 C = - 2 d = 4 - 24 = - 20 Imajiner

D.  Fungsi kuadrat (contoh):